idea worker - fikir işçisi
BENFORD YASASI İLK BASAMAK TESTİ ÖRNEĞİ
27.02.2019 00:29Aşağıda belirttiğimiz veriler Benford Yasası ile uyumlu mu? İlk basamak testini uygulayalım.
|
Veriler |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
6 |
|
8 |
|
10 |
|
12 |
|
14 |
|
16 |
|
18 |
|
3 |
|
6 |
|
9 |
|
12 |
|
15 |
|
18 |
|
21 |
|
24 |
|
27 |
|
4 |
|
8 |
|
12 |
|
16 |
|
20 |
|
24 |
|
28 |
|
32 |
|
36 |
|
5 |
|
10 |
|
15 |
|
20 |
|
25 |
|
30 |
|
35 |
|
40 |
|
45 |
|
6 |
|
12 |
|
18 |
|
24 |
|
30 |
|
36 |
|
42 |
|
48 |
|
54 |
|
7 |
|
14 |
|
21 |
|
28 |
|
35 |
|
42 |
|
49 |
|
56 |
|
63 |
|
8 |
|
16 |
|
24 |
|
32 |
|
40 |
|
48 |
|
56 |
|
64 |
|
72 |
|
9 |
|
18 |
|
27 |
|
36 |
|
45 |
|
54 |
|
63 |
|
72 |
|
81 |
İlk basamakları Excel Soldan fonksiyonu ile ayırıyoruz. Sonuçlar aşağıda:
|
İlk Basamaklar |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
6 |
|
8 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
6 |
|
9 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
4 |
|
8 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
5 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
4 |
|
4 |
|
6 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
7 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
8 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
9 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
Daha sonra, veri/alt toplam/say ile verileri özetliyoruz. Şunu elde etmemiz gerekli:
|
Rakamlar |
İlk Basamakta Yer Alma Toplamı |
|
Say 1 |
18 |
|
Say 2 |
15 |
|
Say 3 |
11 |
|
Say 4 |
12 |
|
Say 5 |
6 |
|
Say 6 |
7 |
|
Say 7 |
4 |
|
Say 8 |
5 |
|
Say 9 |
3 |
|
Genel Sayı |
81 |
Benford Yasası’na uygun ilk basamak dağılımlarını şu formülle elde ediyoruz: =LOG(1+1/k) Sonuçlar aşağıdadır.
|
Muhtemel İlk Basamak Değeri |
Benford Yasasına Göre İlk Basamak Sıklıkları |
|
1 |
0.30103 |
|
2 |
0.17609 |
|
3 |
0.12494 |
|
4 |
0.09691 |
|
5 |
0.07918 |
|
6 |
0.06695 |
|
7 |
0.05799 |
|
8 |
0.05115 |
|
9 |
0.04576 |
Elimizde mevcut olan verileri Benford Yasası ile analize hazır hale getirmek için, oranlama yöntemini kullanıyoruz. En son elde edeceğimiz özet veriler şu şekilde olacaktır:
|
İlk Basamakta Yer Alma Toplamı |
Rakamlar |
Benford Beklenen Dağılım |
Veri Seti Dağılım |
|
18 |
1 |
0.301029996 |
0.222222222 |
|
15 |
2 |
0.176091259 |
0.185185185 |
|
11 |
3 |
0.124938737 |
0.135802469 |
|
12 |
4 |
0.096910013 |
0.148148148 |
|
6 |
5 |
0.079181246 |
0.074074074 |
|
7 |
6 |
0.06694679 |
0.086419753 |
|
4 |
7 |
0.057991947 |
0.049382716 |
|
5 |
8 |
0.051152522 |
0.061728395 |
|
3 |
9 |
0.045757491 |
0.037037037 |
Yukardaki verileri grafik haline getirelim:
1, 4 ve 6 rakamları Benford Yasası oranlarından en çok sapan rakamlar. Peki, bu tespit yeterli mi? Değil. Ek testler ve istatistiksel yöntemler gerekmektedir. Şimdilik bu kadar. Ayrıntılar devam edecek.
—————