BENFORD YASASI İLK İKİ BASAMAK TESTİ ANALİZİ ÇALIŞMASI

05.03.2019 15:39

Bu yazımızda Benford Yasası ilk 2 basamak testini uygulamalı olarak ele alacağız. (ABD 2009 nüfus sayımı verilerini kullanacağız.) İlk iki basamak testinde yine logaritmik analizden yararlanıyoruz. Örneğin bir sayı setinin ilk iki basamağının 98 olma ihtimali şu şekilde hesaplanmaktadır. LOG (1+1/98). Örnek kombinasyonlar şunlardır: 989, 986, 9878475 vs.

ABD 2009 nüfus sayımı özet verileri ve Benford Yasası ilk 2 basamak beklenen oranlar aşağıya eklenmiştir.

İlk 2 Basamak Kombinasyonları	Nüfus Sayımı Verileri Soldan İlk 2 Basamak Oranlar	BenfordYasası Beklenen İlk 2 Basamak Oranları
10	0.041166	0.041393
11	0.036136	0.037789
12	0.035109	0.034762
13	0.030952	0.032185
14	0.030387	0.029963
15	0.025716	0.028029
16	0.026127	0.026329
17	0.024381	0.024824
18	0.022688	0.023481
19	0.021661	0.022276
20	0.022328	0.021189
21	0.020891	0.020203
22	0.020326	0.019305
23	0.019505	0.018483
24	0.018171	0.017729
25	0.017093	0.017033
26	0.016887	0.016390
27	0.015655	0.015794
28	0.016631	0.015240
29	0.014116	0.014723
30	0.013294	0.014240
31	0.013038	0.013788
32	0.015245	0.013364
33	0.013192	0.012965
34	0.011446	0.012589
35	0.012114	0.012234
36	0.011087	0.011899
37	0.010625	0.011582
38	0.010471	0.011281
39	0.009650	0.010995
40	0.009855	0.010724
41	0.009137	0.010465
42	0.011292	0.010219
43	0.010215	0.009984
44	0.009855	0.009760
45	0.009342	0.009545
46	0.009137	0.009340
47	0.008469	0.009143
48	0.009701	0.008955
49	0.007699	0.008774
50	0.007956	0.008600
51	0.008675	0.008433
52	0.008367	0.008273
53	0.007597	0.008118
54	0.008521	0.007969
55	0.008521	0.007825
56	0.008880	0.007687
57	0.007443	0.007553
58	0.007083	0.007424
59	0.006878	0.007299
60	0.008726	0.007179
61	0.006981	0.007062
62	0.007083	0.006949
63	0.008161	0.006839
64	0.006570	0.006733
65	0.006878	0.006631
66	0.006570	0.006531
67	0.005544	0.006434
68	0.007032	0.006340
69	0.006570	0.006249
70	0.005338	0.006160
71	0.007083	0.006074
72	0.005903	0.005990
73	0.006416	0.005909
74	0.006006	0.005830
75	0.004876	0.005752
76	0.006775	0.005677
77	0.005698	0.005604
78	0.005338	0.005532
79	0.006314	0.005463
80	0.004979	0.005395
81	0.006160	0.005329
82	0.005184	0.005264
83	0.005544	0.005201
84	0.006365	0.005140
85	0.004928	0.005080
86	0.006006	0.005021
87	0.005338	0.004963
88	0.004363	0.004907
89	0.004466	0.004853
90	0.004260	0.004799
91	0.005698	0.004746
92	0.004671	0.004695
93	0.004004	0.004645
94	0.004825	0.004596
95	0.004774	0.004548
96	0.004517	0.004501
97	0.004158	0.004454
98	0.005082	0.004409
99	0.004106	0.004365

Özet verileri grafik haline getirdiğimizde, ilk 2 basamak testinin Benford Yasası oranlarıyla uyum içinde olduğu görünmektedir. Tek başına bu çıkarım yeterli değildir. Ek testlerin yapılması ve istatiksel testlerin uygulanması gerekmektedir.

Bildiğiniz üzere, nüfus sayımları sonuçlarına çeşitli itirazlar gelmektedir. Belediyelerin daha fazla yardım alabilmesi adına, nüfus sayımlarında mezar taşlarının vs. sayıldığı iddia edilebilmektedir. Nüfus sayımı sonuçlarının Benford Yasası ile test edilmesinde fayda mülahaza edilmektedir. Elbette reel sektör verileri için de Benford Yasası kullanılmalıdır.